Liczba wyników dla zapytania „matematyczne zadania”: 2027. Zadania matematyczne Losowe karty. autor: Beatadunowska68
W Polityce z 12 czerwca ukazała się rozmowa Edwina Bendyka z rektorem Uniwersytetu Warszawskiego, profesorem Marcinem Pałysem. Wywiad potwierdza, że nowy rektor pozytywnie odróżnia się od wielu swoich kolegów i poprzedników, ale rewolucji na Uniwersytecie Warszawskim raczej nie przeprowadzi. Trudno się dziwić. Rektor tak naprawdę jest bowiem przewodniczącym związku zawodowego profesorów i musi ich interesy reprezentować. Musi pamiętać, że nie został na swoją funkcję wybrany głosami najlepszych uczonych, lecz głosami większości, która – nawet na doskonałym Uniwersytecie Warszawskim – jest raczej przeciętna. A przeciętny profesor jest niezadowolony ze swojej pensji, z nieobiektywnych zasad przyznawania grantów, z tępoty studentów oraz z ministerstwa, ale jest zadowolony z siebie i ze swojej katedry lub swojego zakładu. I nie widzi potrzeby żadnych zmian. Wywiad pozostawia uczucie niedosytu. Dotyka zaledwie kilku ważnych tematów, nie stawiając jednak kropki nad „i”, a wiele spraw bardzo ważnych całkowicie pomija. Szkoda, bo rektor największej i najlepszej polskiej uczelni ma duży autorytet i może wpływać nie tylko na kondycję swojej uczelni, ale także na kształt szkolnictwa wyższego w Polsce. Jednym z ważniejszych wątków w wywiadzie jest masowe kształcenie, w tym studia zaoczne. Rektor Pałys mówi, że „im ich (studentów) więcej, tym więcej można zatrudnić wykładowców i naukowców. W efekcie więcej osób może prowadzić badania naukowe.” To jest myślenie bardzo niebezpieczne. Bardzo często prowadzi do uruchamiania błędnego koła: przyjmujemy więcej studentów, więc powiększamy kadrę – obniżając jej poziom, a potem przyjmujemy na studia jeszcze słabszych studentów, żeby zdobyć na tę kadrę pieniądze. Zamiast zatrudnić jednego lub dwóch najwybitniejszych absolwentów studiów doktoranckich, zatrudniamy dwa lub trzy trzy razy więcej – bo przecież promotorzy naciskają, a poza tym szkoda utalentowanych kandydatów. A przecież ci trochę mniej wybitni mogliby podjąć pracę w Toruniu lub w Kielcach podnosząc tam poziom naukowy, lub aplikować o bardzo łatwo dziś dostępne stypendia podoktorskie w dobrych uniwersytetach europejskich. Teraz też mogą. Ale nie muszą, więc wybierają rozwiązana łatwiejsze, bezpieczniejsze, ale niekoniecznie lepsze. W rezultacie typowy pracownik polskiego uniwersytetu to wychowanek wydziału na którym pracuje, często z niewielkim doświadczeniem w pracy za granicą. Od kilku lat opiniuję wnioski o stypendia podoktorskie w programie międzynarodowej organizacji ERCIM. Znakomita większość kandydatów zanim znajdzie stałą pracę przez wiele lat tuła się po świecie zdobywając wiedzę i doświadczenie. Robią to nie dlatego, że mają taką fantazję, lecz ponieważ uniwersytet, który kończą nie oferuje im pracy. Rektor narzeka, że „konkursy (na stanowiska nauczycieli akademickich) nie są w istocie atrakcyjne nawet na wewnętrznym rynku krajowym”. A kto ma do tych konkursów przystąpić, gdy każda każda uczelnia, tak jak Uniwersytet Warszawski, potrafi i chce zatrzymać swoich wychowanków. Jest i druga strona tego medalu – studenci. Szanujące się uniwersytety amerykańskie przez długie okresy utrzymują taką samą liczbę studentów. Jeśli infrastruktura została zbudowana tak, aby kształcić dziesięć tysięcy studentów, przyjęcie większej liczby oznacza, często drastyczne, pogorszenie warunków studiowania. Ponadto, dla pracodawcy dyplom renomowanej uczelni to gwarancja jakości absolwenta. A trudno, nawet w MIT, dobrze wykształcić kogoś, kto nie ma ani talentu ani motywacji do pracy, i nie da się budować reputacji przyjmując na studia, obok laureatów olimpiad, młodzież, która z trudem zdała maturę. W wywiadzie wspomina się polemikę pomiędzy rektorem Pałysem a minister Kudrycką, dotyczącą metod oceny uczelni i braku programów strategicznych na uczelniach. Rektor broniąc się przed zarzutem, że uczelnie nie „posługują się strategiami” mówi, że „resort odpowiedzialny za politykę państwa w obszarze szkolnictwa wyższego” nie przygotował strategii. Zapomina jednak o proteście rektorów przeciwko opracowaniu takiej strategii przez zespół od niezależny od Konferencji Rektorów Akademickich Szkół Polskich. Poza tym, w polskim środowisku akademickim a także w ministerstwie brakuje głębszej wiedzy na temat kierowania uczelniami i całym systemem akademickim. Nie mam na myśli zarządzania na poziomie operacyjnym, lecz coś, co po angielsku nazywa się governance. Dlatego przygotowanie dobrej strategii przez wiodący uniwersytet mogłoby znacznie tę wiedzę wzbogacić. Rektor Pałys porusza też problem braku poważnej debaty na temat szkolnictwa wyższego, narzeka, że „do dziś takiej debaty o miejscu i roli uniwersytetu nie odbyliśmy”. Wiele osób i instytucji odpowiada za ten stan. Media, które chętnie publikują emocjonalne artykuły, najchętniej te, które pokazują bulwersujące przykłady patologii, ale kończą dyskusję, gdy pojawią się teksty merytoryczne, a więc nudne. Politycy i rektorzy, którzy boją się napisać to, co zraziłoby do nich ich elektorat. Akademicka obrzędowość, która przekształca dyskusje panelowe i konferencje w uroczyste, pełne kurtuazji akademie, na których występują nie mający nic do powiedzenia, albo powtarzający w kółko to samo celebryci. Chciałbym zwrócić uwagę na jeszcze jedno zdanie z wywiadu. Rektor Pałys mówi, że „nie istnieje bezwzględna miara jakości uniwersytetu – najpierw trzeba zdefiniować rolę: czy ma prowadzić studia masowe i tym samym przeciętne, czy przeciwnie, ma formować ambitną intelektualną elitę kraju”. Uwaga ta jest bardzo ważna. Oczywiście, ta „rola” nie powinna być tak samo zdefiniowana dla wszystkich uczelni. Niestety, obecnie stosowane kryteria oceny uczelni i nauczycieli akademickich oraz przekonanie przeważającej części środowiska akademickiego, że dobry uniwersytet to uniwersytet badawczy, utrudniają dywersyfikację „rynku usług edukacyjnych”. Nawet w najbogatszych krajach nie wszystkich studentów uczą nobliści, prowadzący przełomowe badania naukowe. Nobliście trzeba dobrze zapłacić, dlatego masowe studia są obsługiwane przez dużo tańszych nauczycieli akademickich, z małym dorobkiem naukowym, ale za to często z dobrym przygotowaniem dydaktycznym. Są na świecie uniwersytety badawcze, które bardzo źle kształcą oraz uczelnie bez ambicji badawczych wypuszczające doskonałych absolwentów (patrz na przykład
Puzzle Matematyczne online: Mikołaj dla dzieci. Dodawanie i odejmowanie do 10, 20, 100 i 1000. Gra dla uczniów klasy 1, 2 i 3 za darmo.
Oblicz długość wahadła sekundowego wykonującego drgania z okresem T = 1 s. rozwiązanie Wahadło sekundowe możemy uważać za wahadło matematyczne, w którym środek masy zlokalizowany jest na końcu przeciwnym do punktu zawieszenia wahadła. Okres T drgań wahadła matematycznego dany jest poniższym wyrażeniem: $$T = 2 \hspace{.05cm} \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ gdzie: l – długość wahadła, g – przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s2. Wartość okresu T podana jest w treści zadania. Po podniesieniu do kwadratu powyższego wyrażenia oraz przekształceniu go względem długości l dostaniemy: $$T^2 = 4 \hspace{.05cm} \pi^2 \left( \frac{l}{g} \right) \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} l = \frac{g \hspace{.1cm} T^2}{4 \hspace{.05cm} \pi^2}$$ skąd po wstawieniu wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń otrzymamy długość wahadła sekundowego równą: $$l = \frac{9,\hspace{ \hspace{.05cm} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2} \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{s}^2}{4 \cdot \hspace{.05cm} \left( 3,\hspace{ \right)^2} = 0,\hspace{ \hspace{.05cm} \textrm{m}$$
Temat: Błagam pomóżcie!Juz nie wiem gdzie mam sie zgłosic Mam zrobić do jutra te 4 zadania 1. Wahadlo matematyczne o dlugosci l=81 cm wykonuje w pewnym czasie n1=20 drgan.Jak nalezy zmienic dlugosc wahadla aby w tym samym czasie uzyskac n2=18 drgan. 2.Wartosci amplitud drgan wymuszonych sa rowne.Dla dwoch czestosci sily wymuszajacej omega1=40 rad/s i omega2=60rad/s wyznaczyc czestotliwosc
Liczba wyników dla zapytania '1 klasa zadania matematyczne o ptakach': 10000+ O-U картинка-слово Połącz w parywg Anastas3 Дошкільний Молоді учні Початкова освіта 1 клас Англійська мова Alphabet O-U O-U буква- картинка Połącz w parywg Anastas3 Дошкільний Початкова освіта 1 клас Англійська мова Alphabet O-U Numbers 1-12 Testwg Angielskizpasja Klasa 3 Angielski klasa 1-3 Owoce Rysunek z opisamiwg Katarzynaprzedr 1 klasa Zerówka Polski Clothes (1 klasa) Testwg Oxfordstationajo Klasa 1 Angielski clothes I can Testwg Oxfordstationajo Klasa 1 Angielski ability klasa 1 H,I,J,K,L,M,N буква-картинка Połącz w parywg Anastas3 Дошкільний Початкова освіта 1 клас Англійська мова Alphabet O-U H,I,J,K,L,M,N картинка-слово Połącz w parywg Anastas3 Початкова освіта 1 клас Англійська мова іноземні мови Alphabet O-U [POTĘGI] Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej. #1 Ustawianie w kolejnościwg Matematyczneobrazki 1 klasa liceum Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Was machst du gern? Klasse 1 Odkryj kartywg Schmeterlink05 1 клас Deutsch 1 Dodawanie w zakresie 20 z przekroczeniem progu, klasa 1 Połącz w parywg Naszaklasabrzez Sparks, food 1 klasa Połącz w parywg Chudecka Klasa 1 Angielski Brainy 1 unit 7 Porządkowaniewg Agnieszkabutkie Klasa 4 Angielski Brainy 1 klasa 4 unit 7 Random English Porządkowaniewg Dyakovivan484 12-15 y/o Середня школа Англійська мова Dziedzina funkcji wymiernej O rety! Krety!wg Matematyczneobrazki 1 klasa liceum 2 Klasa liceum Matematyka [PIERWIASTKI] Zaznacz podane liczby na osi liczbowej. #4 Rysunek z opisamiwg Matematyczneobrazki 1 klasa liceum Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Academy stars 1. Unit 1. He's she's sentences Rysunek z opisamiwg Bettynesterova 1 клас 2 клас 3 клас Academy Stars 1 Upadek Rzeczypospolitej Testwg Natakr333 Historia 6 klasa Ułóż poprawnie zdania. (1 klasa) Porządkowaniewg Rachonka Klasa 1 edukacja wczesnoszkolna Polski Evolution Plus 1 unit 5 - ANIMALS Anagramwg Hyperenglishpl Klasa 4 Angielski Evolution Plus 1 klasa 4 Infos Feste Połącz w parywg Zsokwarzecha 1 klasa liceum Niemieckim Quizlet O. 1 Brakujące słowowg Valthefirst Small talk Losowe kartywg Helen020757 Картки зі словами (4-5 букв, 2 склади) Losowe kartywg Goodstudy 1 клас 1 клас українська мова TT 1. Unit 5. Animals. Rysunek z opisamiwg Zinchenko Початкова освіта 1 клас 2 клас Team Together 1 PS 1 m-o Sortowanie według grupwg Jaranga Unit 1 Odkryj kartywg Pashegorova125 Family and friends 1 Klasa 1 Zadania tekstowe Testwg Klasamarzen149 Klasa 1 Dodawanie w zakresie 20 Story 1 Testwg Pashegorova125 Family and friends 1 Team together 1 unit 7 Weather (2) Znajdź paręwg Natalakutas 1 клас Англійська мова team together 1 weather unit 7 Unit 1 Rysunek z opisamiwg Pashegorova125 Family and friends 1 Der Sommer Porządkowaniewg Schmeterlink05 1 клас Deutsch 1 Team together 1 unit 1 toys Koło fortunywg Natalakutas 1 клас Англійська мова Team together 1 Numbers 1-10 Połącz w parywg Olgaberveno4783 Academy Stars 1 Phonics Revision on short a , i , o Testwg Amonamady 5 To 9 Phonics Grade 1 Short o Слова (4-5 букв, 2 склади) Losowe kartywg Goodstudy 1 клас Початкова освіта 1 клас українська мова Go getter (1) Połącz w parywg Nbelle512 Молоді учні English Go getter 1 Brainy 1 unit 7 Anagramwg Agnieszkabutkie Klasa 4 Angielski Brainy 1 klasa 4 unit 7 Unit 1 Odkryj kartywg Pashegorova125 Family and friends 1 ABC animals+letters (O-Z) Sortowanie według grupwg Lipnickaya9366 1 клас Англійська мова 5 klasa język polski Koło fortunywg Kryzhanivskal Bright Ideas 1: Unit 1, Classroom Objects Rysunek z opisamiwg Sssofbrune 8 y/o English Bright Ideas 1 Classroom Classroom Objects Go getter (1) Unit Testwg Nbelle512 English Go getter 1 Team Together 1. Unit 1 Toys Znajdź słowowg Zinchenko Початкова освіта 1 клас 2 клас Англійська мова Team Together 1 Toys AS 1 Unit 1 I'm, he's, she's Testwg Olgaberveno4783 Academy Stars 1 AS 1 Unit 3 Losowe kartywg Olgaberveno4783 Academy Stars 1 F&F 1 Unit 14 Anagramwg Nbelle512 Молоді учні English Family and friends 1 FF 1 Go Getter 1 O unit Anagramwg Catherine229 F&F 1 Unit 14 Połącz w parywg Nbelle512 Молоді учні English Family and friends 1 FF 1 AS 1 Unit Porządkowaniewg Olgaberveno4783 Academy Stars 1 o getter (1) Unit Połącz w parywg Makovskaadasa Go getter (1) On at in Testwg Nbelle512 Молоді учні English Go getter 1 Warm up. Unit 1. Wider world 1 Połącz w parywg Deutschzusammen english Wider world 1 Start Up 1 Unit 7 Lessin 1-2 Połącz w parywg Junes04061986 1 клас School Vocabulary Англійська мова іноземні мови Start Up 1 Potęga o wykładniku wymiernym #1 Przebij balonwg Matematyczneobrazki 1 klasa liceum 2 Klasa liceum Matematyka Go getter (1) U1-2 Phrases Testwg Nbelle512 English Go getter 1 Картки зі словами (4-5 букв, 2 склади) Losowe kartywg Goodstudy 1 клас 1 клас українська мова читання język polski 6 klasa Koło fortunywg Kryzhanivskal Go getter 1. Unit 1. to be (Hammy) Testwg Bettynesterova Go getter 1 HSK 1 1-10 Testwg Nikaschen28 Chinese HSK 1
Jak nauczyciele i uczniowie rozwiązują zadania matematyczne, czyli o poprawnych i niepoprawnych rozumowaniach. June 2016; zadanie 1 poprawnie rozwiązało 5,3% uczniów (Dąbrowski 2013: 63
Na tej stronie znajduje się zestawienie dowodowych zadań maturalnych za 2 punkty. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 .Uzasadnij, że jeżeli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\) to \(ad=bc\).Wykaż, że jeżeli \(a>0\) i \(b>0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\) i \(a^2 + b^2 = 7\), to \(a^4 + b^4 = 31\).Uzasadnij, że jeżeli \(a \ne b\), \(a \ne c\), \(b \ne c\) i \(a + b = 2c\), to \(\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2\).Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\)Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach \(A=(3, 8), B=(1, 2), C=(6, 7)\ \) jest że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność \[x^2+xy+y^2\ge 2x+2y-4\]Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=3\) prawdziwa jest nierówność: \(x^2+y^2+z^2\ge 3\).Wykaż, że jeżeli ramiona \(AD\) i \(BC\) trapezu \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) zawierają się w prostych prostopadłych (zobacz rysunek), to \(|AB|^2 + |CD|^2 = |AC|^2 + |BD|^2\). Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okręgi o średnicach \(AB\) i \(AD\) przecinają się w punktach \(A\) i \(P\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \(B, P\) i \(D\) leżą na jednej prostej. Na odcinku \(AB\) wybrano punkt \(C\), a następnie zbudowano trójkąty równoboczne \(ACD\) i \(CBE\) tak, że wierzchołki \(D\) i \(E\) leżą po tej samej stronie prostej \(AB\). Okręgi opisane na tych trójkątach przecinają się w punktach \(C\) i \(P\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że miara kąta \(APB\) jest równa \(120^\circ \).Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina odcinek \(BK\) w punkcie \(P\). Uzasadnij, że pole trójkąta \(ABP\) jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta \(KCP\). Wykaż, że liczby \(a=\frac{-5}{2\sqrt{2}+3}\) oraz \(b=|10\sqrt{2}-15|\) są liczbami jest liczba \(a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}\). Wykaż, że liczba \(a\) jest że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca że równanie \(x^2+(b-2)x-2b=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej \(b\) ma przynajmniej jedno że wysokość \(CD\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) poprowadzona z wierzchołka \(C\) kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki \(AD\) i \(DB\), których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio \(AC\) i \(BC\) tego trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest \(4\) razy większa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest \(16\) razy większy od trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość \(a\) i \(b\), zaś naprzeciw boku \(a\) znajduje się kąt ostry \(\alpha\). Wykaż, że jeśli \(\operatorname{tg} \alpha = 2,\) to:\[\frac{(a+b)\cdot b}{a^2-b^2}=1\]Dane są kwadraty: \(ABCD\) i \(CEFG\) (zobacz rysunek poniżej). Wykaż, że \(|DE|=|BG|\). Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \(|CE|=\frac{1}{2}|AC|\). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE\). Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\). W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że \(|AM| = |CN|\). Wykaż, że \(|BM| = |MN|\). Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba \(3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).Na bokach trójkąta równobocznego \(ABC\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(ABDE\), \(CBGH\) i \(ACKL\). Udowodnij, że trójkąt \(KGE\) jest równoboczny. Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha \). Wykaż, że \(\sin \alpha +\cos \alpha >1\).Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a, b, c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez \(2\) i jednocześnie nie jest podzielna przez \(4\).Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że \(|\sphericalangle AED|=|\sphericalangle BAE|+|\sphericalangle CDE|\).Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że jeżeli \(|EC|=|CD|\) oraz \(|EB|=|BA|\) to kąt \(AED\) jest prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak jak na poniższym obrazku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest że dla każdej liczby całkowitej \(k\) liczba \(k^6 − 2k^4 + k^2\) jest podzielna przez \(36\).Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le 0\).Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz .\)Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny. Uzasadnij, że \( \sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8+2\sqrt{15}} \). Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) jest równa \( 13 \). Udowodnij, że punkty \( A=(1,2), B=(-2,8)\) i \( C=(-25,54) \) są współliniowe. Udowodnij, że każda liczba całkowita \( k \), która przy dzieleniu przez \( 7 \) daje resztę \( 2 \) ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \( 3k^2 \) przez \( 7 \) jest równa \( 5 \). Środek \( S \) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \( ABC \), o ramionach \( AC \) i \( BC \), leży wewnątrz tego trójkąta. Wykaż, że miara kąta wypukłego \( ASB \) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \( SBC \). Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \( 24 \). Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |AC|>|BC| \). Na bokach \( AC \) i \( BC \) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \( D \) i \( E \), że zachodzi równość \( |CD|=|CE|\ \). Proste \( AB \) i \( DE \) przecinają się w punkcie \( F \) (zobacz rysunek). Wykaż, że \( |\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot |\sphericalangle AFD| \). Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\). Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania \(\frac{2x+4}{x-2}=2x+1\). Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez \( 3 \), to jej kwadrat przy dzieleniu przez \( 3 \) daje resztę \( 1 \).W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(4x^2-8xy+5y^2\ge 0\).Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków - odpowiednio \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy \(1:3\). Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31^\circ \). Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Punkty \(A, B, C\) i \(D\) to środki okręgów, które są styczne zewnętrznie, tak jak pokazano na rysunku. Udowodnij, że w czworokąt \(ABCD\) można wpisać okrąg.
Są to zadania matematyczne, sprawdzanie pisowni i rysowanie. Zadanie rozpoznawania figur geometrycznych, kolorów i liczby jest skuteczne w ćwiczeniu pamięci i myślenia u dzieci. Odwiedzanie strony „Rozwój dziecka” pozwoli rodzicom poznać wszystkie niuanse związane z wychowaniem i rozwojem dzieci.
szkolnaZadaniaMatematyka To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać Najlepsza odpowiedź nuterka x- ilość uczniów, którzy przebiegli przed Maćkiemx+12 - przebiegło po MaćkuW sumie ich było 23 (tych przed Maćkiem, po Maćku i jeszcze dolicza się do tego sam Maciek)x+1+x+12= 232x + 13 =232x= 10x=5Pięciu przybiegło przed Maćkiem, a więc Maciek był... o 16:26 należy ci się NAJ :) Odpowiedzi (3) AniaRak123 23-12 = 11 Maciek był 11. o 16:25 Pan Leśnik x+1+x+12= 232x + 13 =232x= 10x=5 o 14:26
. 790 519 153 646 411 416 359 122
zadanie matematyczne o drwalu
